いいえ、婚姻費用（夫婦の生活費）の調停や審判の中で、相手が別居後に受け取っていた児童手当の返還を求めることはできません。
児童手当は「児童を養育している者」に支給される公的な給付であり、家庭の生活の安定と子どもの健やかな成長を目的としています。
これは、夫婦間の扶助協力義務に基づく婚姻費用とは異なる性質の給付と考えられているためです。
したがって、相手が任意（自発的）に返還に応じない場合は、婚姻費用の調停・審判とは別に、民事訴訟を起こして返還を求めるしかありません。
ただし、そのような裁判を起こしても必ずしも返還が認められるわけではなく、訴訟費用に比して回収できる金額が見合わないケースも多いと考えられています。
そのため、あなたが子どもと一緒に別居した場合には、手間はかかっても、別居後速やかに児童手当の受給者をあなたに変更する手続を行っておくことが賢明とされています。