交渉、調停、訴訟のいずれかの方法で請求することができます。
まずは相手と話し合い（交渉）を行い、それが難しい場合には家庭裁判所に調停を申し立てるのが一般的です。
調停でも解決しない場合は、訴訟（裁判）で慰謝料を請求することになります。
なお、不貞の相手（配偶者以外）にも請求できる場合があります。